如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE都为等边三角形，连接AE、DB．
如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE都为等边三角形，连接AE、DB．
（1）试说出AE=BD的理由．
（2）如果把△DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P，求∠APB的度数．
（1）试说出AE=BD的理由．
（2）如果把△DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P，求∠APB的度数．
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①理由是：∵△ABC、△DCE都为等边三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD 与△ACE中：
BC＝AC
∠BCD＝∠ACE
CD＝CE
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；
②仍然成立；
③∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAP=∠CBP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-（PAC+∠CAB+∠PBA）
=180°-（∠PAB+∠CBA）
=180°-（60°+60°）
=60°，
即∠APB=60°．
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD 与△ACE中：
BC＝AC
∠BCD＝∠ACE
CD＝CE
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；
②仍然成立；
③∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAP=∠CBP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-（PAC+∠CAB+∠PBA）
=180°-（∠PAB+∠CBA）
=180°-（60°+60°）
=60°，
即∠APB=60°．
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如图,点B.C.E在一直线上,△ABC.△DCE都是等边三角形
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你能帮帮他们吗