如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB．

解题思路：（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．

（1）相等，
∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，


AC＝BC
∠BCD＝∠ACE
CD＝CE，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）成立；
如图：∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，


AC＝BC
∠BCD＝∠ACE
CD＝CE，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．

虽然没图，但我猜了猜估计应该八九不离十吧= =
(1)证明：∵ △ABC和△DCE均为等边三角形
∴ AC=BC，CE=CD，
∠DCE=∠BCA=60度
∴ ∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD
∴ ∠ACE=∠BCD
...

是两个方向相反的三角形吧吗
因为ABC和DCE是等边三角形
所以BC=AC CD=CE
两个等式左右相加得出 BC+CD=AC+CE
由图可知 BD=AE
所以 得证！

（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC ...