高中数学题定点A(1,0),动点B在直线l:x=-1上运动,过B作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点P。在轨迹C上

定点A(1,0),动点B在直线l:x=-1上运动,过B作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点P。
则P到l与点A的距离相等，故P的轨迹是抛物线y^2=4x
因为向量MN＝（a，a）
则M、N在直线y=x+c上
代入抛物线得x^2+(2c-4)x+c^2=0,
设M（x1,y1)N(x2,y2)
则x1+x2=4-2c,x1x2=c^2
y1y2=(x1+c)(x2+c)=x1x2+c(x1+x2)+c^2=4c
因为OM⊥ON
所以y1y2=-(x1x2)(斜率互为负倒数）
4c=-c^2
故c=0(舍去）或c=-4
则MN为：y=x-4
代入抛物线得（x-4)^2=4x
x=6+-2根号5
当x=6+2根号5时，y=2+2根号5
当x=6-2根号5时，y=2-2根号5
所以M(6+2根号5，2+2根号5)N(6-2根号5，y=2-2根号5)
或N(6+2根号5，2+2根号5)M(6-2根号5，y=2-2根号5)
所以a=(6+2根号5)-(6-2根号5)=4根号5
或者a=(6-2根号5)-(6+2根号5)= -4根号5