动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是?

hjffjkhg 1年前已收到2个回答举报

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(x+2)^2+(y+2)^2=1
设圆心O,切点A,半径r
则PO^2=PA^2+r^2
r=1,是定植
所以PA最小则PO最小
设P横坐标是a,则纵坐标是-a
O(-2,-2)
所以PO^2=(a+2)^2+(-a+2)^2=2a^2+8
显然a=0最小
此时P(0,0)
PO^2=8
所以PA^2=8-1=7
所以切线长的最小值是根号7

1年前

chris_wang1215 幼苗

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x^2+y^2+4x+4y+7=0
(x+2)^2+(y+2)^2=1
圆心是C（-2,-2),半径是1
因为PC的最小值是：C到直线的距离d=4/√2=2√2
故切线长为√[(2√2)^2-1]=√7

1年前

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你能帮帮他们吗

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