如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB.延长AB至G.使BG=AB.连接G.O交于点E.延长GO交AD于点
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB.延长AB至G.使BG=AB.连接G.O交于点E.延长GO交AD于点F.
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求证：四边形AECF是菱形
连接CG因为在矩形ABCD中AC＝2AB,BG=AB,所以AG=AC,角CAG=60°,所以△ACG是等边三角形,因为O为AC的中点,所以GF⊥AC,
因为在矩形ABCD中BC‖AD,所以∠DAC=∠BCA,∠AOF=∠COE=90°.
所以△AOF全等于△COE,所以CE=AF,所以四边形AECF是平行四边形
所以四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）请采纳回答!
连接CG因为在矩形ABCD中AC＝2AB,BG=AB,所以AG=AC,角CAG=60°,所以△ACG是等边三角形,因为O为AC的中点,所以GF⊥AC,
因为在矩形ABCD中BC‖AD,所以∠DAC=∠BCA,∠AOF=∠COE=90°.
所以△AOF全等于△COE,所以CE=AF,所以四边形AECF是平行四边形
所以四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）请采纳回答!
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