如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.

如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.
图

六盘山 1年前已收到2个回答举报

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黄金分割的定义：把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为(√5-1)/2
很显然,F点正是这个黄金分割点,根据定义就知道了.
如果要证明的话：
依题意易知：AB=BF,AD=BC
则BF／BC=AB／AD=(√5-1)／2 ①
而CF=BC-BF=3-√5
则CF／BF=(√5-1)／2 ②
由①②知BF／BC=CF／BF
那么F为BC的黄金分割点

1年前

xing198hu 幼苗

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依题意易知：AB=BF，AD=BC
则BF／BC=AB／AD=(√5-1)／2 ①
而CF=BC-BF=3-√5
则CF／BF=(√5-1)／2 ②
由①②知BF／BC=CF／BF
那么F为BC的黄金分割点

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