第一线人 幼苗
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(1)∵抛物线y=ax2-3ax+b过A(-1,0)、C(3,-4),
∴0=a+3a+b,-4=9a-9a+b.
解得a=1,b=-4,
∴抛物线解析式y=x2-3x-4.
(2)如图1,过点C作CH⊥AB于点H,
由y=x2-3x-4得B(4,0)、D(0,-4).
又∵A(-1,0),C(3,-4),
∴CD∥AB.
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,
∴S△AOD=S△BHC.
设矩形ODCH的对称中心为P,则P([3/2],-2).
由矩形的中心对称性知:过P点任一直线将它的面积平分.
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.
当直线y=kx+1经过点P时,
得-2=[3/2]k+1
∴k=-2.
∴当k=-2时,直线y=-2x+1将四边形ABCD面积二等分.
(3)如图2,由题意知,四边形AEMN为平行四边形,
∴AN∥EM且AN=EM.
∵E(1,1)、A(-1,0),
∴设M(m,n),则N(m-2,n-1)
∵M、N在抛物线上,
∴n=m2-3m-4,n-1=(m-2)2-3(m-2)-4,
解得m=[11/4],n=-[75/16].
∴M([11/4],-[75/16]),N([3/4],-[91/16])
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题的综合性强,是不可多得的一道答题.重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形,梯形的性质,难度较大.
1年前
你能帮帮他们吗