马萱 幼苗
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(1)如图②,PE=PF+CH.证明如下:
∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
∴S△ABP=[1/2]AB•PE,S△ACP=[1/2]AC•PF,S△ABC=[1/2]AB•CH,
∵S△ABP=S△ACP+S△ABC,
∴[1/2]AB•PE=[1/2]AC•PF+[1/2]AB•CH,
又∵AB=AC,
∴PE=PF+CH;
(2)∵在△ACH中,∠A=30°,
∴AC=2CH.
∵S△ABC=[1/2]AB•CH,AB=AC,
∴[1/2]×2CH•CH=49,
∴CH=7.
分两种情况:
①P为底边BC上一点,如图①.
∵PE+PF=CH,
∴PE=CH-PF=7-3=4;
②P为BC延长线上的点时,如图②.
∵PE=PF+CH,
∴PE=3+7=10.
故答案为7;4或10.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形的面积.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积,难度适中,运用面积证明可使问题简便,(2)中分情况讨论是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗