阅读以下短文,然后解决下列问题:

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如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”,如图①所示,矩形 即为△ 的“友好矩形”,显然,当△ 是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个
(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
(2)如图②,若△ 为直角三角形,且∠C=90°,在图中画出△ 的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
(3)若△ 是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ 的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以说明.
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一条小鱼游啊游 幼苗

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(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”
(2)矩形ABEF与矩形BCAD都是△ 的“友好矩形”;因为矩形 与矩形 的面积都是△ 面积的2倍,所以矩形 与矩形 面积相等。
(3)如图,矩形 、矩形 、矩形 都是△的 “友好矩形” ,其中矩形 的周长最小
易知,这三个矩形的面积相等,用S表示,
分别用a、b、c表示,a>b>c,
矩形 、矩形 、矩形 的周长分别用L 1 、L 2 、L 3 表示,
则有L 1 = ,L 2 = ,L 3 =
L 1 - L 2 =( )-(
=
=
>0,且 >S
∴L 1 - L 2 >0,L 1 >L 2
同理L 2 >L 3
∴矩形 的周长最小。




1年前

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