叶儿黄了 花朵
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(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
(2)此时共有2个友好矩形,如图的BCAD、ABEF.
易知,矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍,
∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.
(3)此时共有3个友好矩形,如图的BCDE、CAFG及ABHK,
其中的矩形ABHK的周长最小.
证明如下:
易知,这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1,L2,L3,
△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则:
L1=[2S/a]+2a,L2=[2S/b]+2b,L3=[2S/c]+2c,
∴L1-L2=([2S/a]+2a)-([2S/b]+2b)=-[2s/ab](a-b)+2(a-b)=2(a-b)•
ab−S
ab,
而ab>S,a>b,
∴L1-L2>0,即L1>L2,
同理可得,L2>L3,
∴L3最小,即矩形ABHK的周长最小.
点评:
本题考点: 矩形的性质;平行四边形的性质.
考点点评: 理解该题中的新定义,能够根据定义正确画出符合要求的图形,掌握三角形和矩形的面积公式,能够运用求差法比较数的大小.
1年前
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