直角三角形ABC中,sinA·sinC=（sinB）^2,则其中最小角的正弦值为

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btflyho 幼苗

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sinA·sinC=（sinB）^2
可知B为最小的角!
可得：
cosB=(sinB)^2 即：(cosB)^2+cosB-1=0
解得：cosB=(-1+√5)/2

1年前追问

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怎么可知B为最小角呢？

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sinA·sinC=（sinB）^2 可知A或C为最小的角！设A为最小，则C最大可得： sinA=(sinB)^2 即：sinA=(cosA)^2 (sinA)^2+sinA-1=0 解得：sinA=(-1+√5)/2 刚才错了，应是这个! 　直角三角形有一个正弦值为1，另外两个小于1，所以B不可能是90度！可知A或C为90度，设C＝90度，于是有：sinA=（sinB）^2 这样可得：sinB>sinA 所以A最小！

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