Z已知如图CE是RT△ABC的斜边AB上的高,在CE的延长线上任取一点P,连接AP,过点B作BG⊥AP于点G,并交CP于

∵PE⊥BE、PG⊥BG,　∴B、E、G、P共圆,　∴AE×AB＝AG×PA,
∴AE（AE＋EB）＝AG×PA,　∴AE^2＋AE×EB＝AG×PA,　∴AE×EB＝AG×PA－AE^2.
∵AE⊥PE,　∴BE^2＝PA^2－PE^2,　∴AE×EB＝AG×PA－（PA^2－PE^2）,
∴AE×EB＝PE^2－PA（PA－AG）＝PE^2－PA×PG.
∵AE⊥DE、AG⊥DG,　∴A、G、D、E共圆,　∴PA×PG＝PD×PE,
∴AE×EB＝PE^2－PD×PE＝PE（PE－PD）＝EP×ED.