cvkaiospufoiasud
春芽
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证:
(1)B²+BA+A²=0
B²+BA=-A²
B(B+A)=-A²
A可逆
|B|·|B+A| = |-A²|≠0
所以,B、A+B可逆
(2)B²+BA+A²=0
BA+A²=-B²
(B+A)A=-B²
B+A = -B²A^(-1)
(A+B)^(-1) = -AB^(-2)
B(B+A)=-A²
B=-A²(B+A)^(-1)
B^(-1) = -(A+B)A^(-2)
则,B、A+B的逆矩阵可进一步表示为
B^(-1) = B²A^(-1)·A^(-2)
B^(-1) = B²A^(-3)
(A+B)^(-1) = -AB^(-2)
(A+B)^(-1) = -AB²A^(-3)B²A^(-3)
1年前
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