设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA

雪吻长空 1年前已收到1个回答举报

sjbyf 幼苗

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AB+B=A
(A+E)B=A+E-E
(A+E)-(A+E)B=E
(A+E)(E-B)=E
所以A+E是可逆矩阵
(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E
A-AB+E-B=A+E-BA-B
AB=BA

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你能帮帮他们吗

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