等腰三角形abc中,ab=ac,以底边bc上中点d为顶点作角edf=角b,其中e在ab上,f在ac
等腰三角形abc中,ab=ac,以底边bc上中点d为顶点作角edf=角b,其中e在ab上,f在ac
（1）写出与三角形bed相似的三角形.并证明（若有多对是证明一对）
（2）将等腰三角形abc改成等腰梯形abcm,其他不变,f在腰cm上,第一问的结论是否成立,若成立请写出来,不成立说理由
（3）若等腰三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,求三角形bde以b d为腰的等腰三角形时,ef的长.
（1）写出与三角形bed相似的三角形.并证明（若有多对是证明一对）
（2）将等腰三角形abc改成等腰梯形abcm,其他不变,f在腰cm上,第一问的结论是否成立,若成立请写出来,不成立说理由
（3）若等腰三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,求三角形bde以b d为腰的等腰三角形时,ef的长.
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(1)△BED∽△CDF
证明：∵∵∵∠
∵∠B=∠EDF
又∵∠B+∠BED+∠BDE=∠EDF+∠BDE+∠FDC=180°
∴∠BED=∠CDF
又AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BED∽△CDF
（2）结论仍成立.即△BED∽△CDF
理由同上；
（3）有以下几种情况：
当∠BED=∠BDE时,则EF∥BC且BE=BD=3
所以AE=2
所以2/5=EF/6
所以EF=12/5
当BD=ED时,则△DEF∽△ABC
所以3/5=EF/6
所以EF=18/5
当ED=EB时,此时∠B=∠EDB=∠C
所以ED∥AC,易得EF是△ABC中位线
所以EF=1/2BC=3
证明：∵∵∵∠
∵∠B=∠EDF
又∵∠B+∠BED+∠BDE=∠EDF+∠BDE+∠FDC=180°
∴∠BED=∠CDF
又AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BED∽△CDF
（2）结论仍成立.即△BED∽△CDF
理由同上；
（3）有以下几种情况：
当∠BED=∠BDE时,则EF∥BC且BE=BD=3
所以AE=2
所以2/5=EF/6
所以EF=12/5
当BD=ED时,则△DEF∽△ABC
所以3/5=EF/6
所以EF=18/5
当ED=EB时,此时∠B=∠EDB=∠C
所以ED∥AC,易得EF是△ABC中位线
所以EF=1/2BC=3
1年前
2
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