在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AD=4,tan角BAC=24/7,AB的长

∵AB＝AC,AD⊥BC,∴∠BAC＝2∠BAD,又tan∠BAC＝24/7,
∴2tan∠BAD/［1－（tan∠BAD）^2］＝24/7,∴7tan∠BAD＝12－12（tan∠BAD）^2,
∴12（tan∠BAD）^2＋7tanBAD－12＝0,∴（3tan∠BAD＋4）（4tan∠BAD－3）＝0.
显然有：0°＜∠BAC＜90°,∴0°＜2∠BAD＜90°,∴0°＜∠BAD＜90°,∴tan∠BAD＞0,
∴由（3tan∠BAD＋4）（4tan∠BAD－3）＝0,得：4tan∠BAD－3＝0,∴tan∠BAD＝3/4.
∵AD⊥BD,∴由锐角三角函数定义,有：tan∠BAD＝BD/AD＝BD/4,∴BD/4＝3/4,∴BD＝3.
由勾股定理,得：AB＝√（AD^2＋BD^2）＝√（16＋9）＝5.