如图1 BD是等腰Rt△ABC的角平分线 ∠BAC=90°求证BC=AB+AD
如图1 BD是等腰Rt△ABC的角平分线 ∠BAC=90°求证BC=AB+AD
如图2 AF⊥BD于F CE⊥BD交延长线于E 求证BD=2CE
如图2 AF⊥BD于F CE⊥BD交延长线于E 求证BD=2CE
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1、过D作DE⊥BC于E,
∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBE,
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD,
∴RTΔBDA≌RTΔBDE(HL),
∴AD=DE,AB=EB,
∵ΔABC中等腰直角三角形,∴∠C=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,∴DE=CE=AD,
∴BC=AB+AD.
2、分别延长BA、CE相交于G,
∵∠BAC=90°,∴∠ACG+∠G=90°,
∵BE⊥CG,∴∠ABD+∠G=90°,
∴∠ABD=∠ACG,
∵∠BAD=∠CAG=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔACG,
∴BD=CG,
∵∠EBG=∠EBC,BE=BE,∠BEG=∠BEC=90°,
∴ΔBEG≌ΔBFC,
∴CE=EG,
∴BD=2CE.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBE,
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD,
∴RTΔBDA≌RTΔBDE(HL),
∴AD=DE,AB=EB,
∵ΔABC中等腰直角三角形,∴∠C=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,∴DE=CE=AD,
∴BC=AB+AD.
2、分别延长BA、CE相交于G,
∵∠BAC=90°,∴∠ACG+∠G=90°,
∵BE⊥CG,∴∠ABD+∠G=90°,
∴∠ABD=∠ACG,
∵∠BAD=∠CAG=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔACG,
∴BD=CG,
∵∠EBG=∠EBC,BE=BE,∠BEG=∠BEC=90°,
∴ΔBEG≌ΔBFC,
∴CE=EG,
∴BD=2CE.
1年前
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