如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点E为线段AB上任意一点（E不与B重合），以CE为斜边作等腰Rt

∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，
∴AB=AC=

2
2BC=
2，CD=DE=

2
2CE；
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
①∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；
即∠ECB=∠DCA；故①正确；

②∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，∠DEC=45°，
∴∠AED+∠BEC=135°，
又∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=180°-45°=135°，
∴∠AED=∠BCE，故此选项正确；

③∵[CD/EC]=[AC/BC]=

2
2，
∴[CD/AC]=[CE/BC]；
由①知∠ECB=∠DCA，
∴△BEC∽△ADC；
∴[AD/BE]=

2
2，
∴BE≠AD，故此选项错误；

④∵△BEC∽△ADC；
∴∠DAC=∠B=45°；
∴∠DAC=∠BCA=45°，
即AD∥BC，故④正确；

⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；
△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；
由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；
故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=
2，AD=1；
故S_梯形ABCD=[1/2]（1+2）×1=[3/2]，故⑤正确；
因此本题正确的结论是①②④⑤共4个，
故选：D．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．