如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长
线于点F，连接CF．
（1）证明：△BDF是等腰直角三角形．
（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明．
线于点F，连接CF．（1）证明：△BDF是等腰直角三角形．
（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明．
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解题思路：（1）由等腰直角三角形可得∠ABC=45°，由DE⊥AB，可得∠BDF=45°，由BF∥AC可得∠CBF=90°（同旁内角互补），进而可得出结论．
（2）由SAS判定△ACD≌△CBF即可．
（2）由SAS判定△ACD≌△CBF即可．
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，
∵DE⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDF=45°，
∵BF∥AC，∴∠FBD+∠ACB=180°，
∴∠FBD=90°，∴∠BFD=45°，即BD=BF，
∴△BDF是等腰直角三角形．
（2）AD=CF且AD⊥CF，
证明：∵AC=BC，BF=BD=CD，∠ACB=∠CBF=90°，
∴△ACD≌△CBF，
∴AD=CF．
∴∠CAD=∠BCF，
又∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠CGD=90°，
∴AD⊥CF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握．
1年前
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