如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O
如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于______．
赞 carine 幼苗
共回答了20个问题采纳率：90% 举报
解题思路：过点D作DE⊥AC于E，则△DEO≌△OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解．
过点D作DE⊥AC于E，
则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=9-4=5．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查旋转的性质和等腰三角形，直角三角形的性质以及全等三角形性质的运用．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
1年前
6
yiluan2005 幼苗
共回答了221个问题 举报
过D作AD垂线交AD于E，依题意可知OP=OD
三角形ODE与三角形OPA都是直角三角形
角COD=角OPA=90-角AOP
所以三角形ODE与三角形OPA全等
所以OE=AP
在等腰直角三角形CED中
EC=ED=OA=2
所以AP=OE=OC-CE=7-2=5
三角形ODE与三角形OPA都是直角三角形
角COD=角OPA=90-角AOP
所以三角形ODE与三角形OPA全等
所以OE=AP
在等腰直角三角形CED中
EC=ED=OA=2
所以AP=OE=OC-CE=7-2=5
1年前
1
共回答了66个问题 举报
解
过O点做圆，与BC相切只有一个点，即D点恰好落在BC上
OD⊥BC
OC=9-2=7
OD=0P=7/√2
在Rt△OPA中
AP²=OD²-AO²
=√(49/2-4)
=√(41/2)
过O点做圆，与BC相切只有一个点，即D点恰好落在BC上
OD⊥BC
OC=9-2=7
OD=0P=7/√2
在Rt△OPA中
AP²=OD²-AO²
=√(49/2-4)
=√(41/2)
1年前
0
可能相似的问题
-
如图 在等腰三角形abc中 ac=bc 角c=90度 ad平分角
1年前1个回答
你能帮帮他们吗