已知各项均为正数的数列{a n }中，a 1 =1，S n 是数列a n 的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n =2

（1）∵a ₁ =1，对任意的n∈N*，有2S _n =2pa _n ² +pa _n ﹣p
∴2a ₁ =2pa ₁ ² +pa ₁ ﹣p，
即2=2p+p﹣p，解得p=1；
（2）2S _n =2a _n ² +a _n ﹣1，①
2S _n﹣1 =2a _n﹣1 ² +a _n﹣1 ﹣1，（n≥2），②
①﹣②即得（a _n ﹣a _n﹣1 ﹣ ）（a _n +a _n﹣1 ）=0，
因为a _n +a _n﹣1 ≠0，所以a _n ﹣a _n﹣1 ﹣ =0，
∴
（3）2S _n =2a _n ² +a _n ﹣1=2× ，
∴S _n = ，
∴ =n 2 ⁿ
T _n =1×2 ¹ +2×2 ² +…+n×2 ⁿ ③
又2T _n =1×2 ² +2×2 ³ +…+（n﹣1）×2 ⁿ +n×2 ⁿ⁺¹ ④
由④﹣③得，T _n =﹣1×2 ¹ ﹣（2 ² +2 ³ +…+2 ⁿ ）+n2 ⁿ⁺¹ =（n﹣1）2 ⁿ⁺¹ +2
∴Tn=（n﹣1）2 ⁿ⁺¹ +2