四棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,AC×BD＝1,

题目应该是“四面体ABCD中”吧

连接EF、FG、GH、HE

E是BA的中点,F是BC的中点,所以EF∥AC,EF=(1/2)AC
同理,GH∥AC,GH=(1/2)AC
所以EF∥GH,EF=GH=(1/2)AC

同理可以证得：FG∥HE,FG=HE=(1/2)BD

所以E、F、G、H四点在同一平面上
所以四边形EFGH是平行四边形
所以∠EFG+∠FGH=180°

在△EFG中,
EG²=EF²+FG²-2×EF×FG×cos∠EFG

在△FGH中,
FH²=FG²+GH²-2×FG×GH×cos∠FGH
=FG²+EF²-2×FG×EF×cos(180°-∠EFG)
=EF²+FG²+2×EF×FG×cos∠EFG

EG²+FH²
=2×EF²+2×FG²
=2×[(1/2)AC]²+2×[(1/2)BD]²
=(AC²+BD²)/2
=[(AC+BD)²-2×AC×BD]/2
=7/2