今日大雨 果实
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(1)证明:取CD的中点E,连接ME、NE.
∵M、N分别是AB、PC的中点,
∴NE∥PD,ME∥AD.于是NE∥平面PAD,
ME∥平面PAD.
∴平面MNE∥平面PAD,MN⊂平面MNE.
∴MN∥平面PAD.
(2)设MA=MB=a,BC=b,则MC=
a2+b2.
∵N是PC的中点,MN⊥平面PCD,
∴MN⊥PC.于是MP=MC=
a2+b2.
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AM,PA=
PM2−AM2=b.
于是PD=
2b,EN是△PDC的中位线,EN=[1/2]PD=
2
2b.
∵ME⊥CD,MN⊥平面PCD,
∴EN⊥CD,∠MEN即为二面角P-CD-B的平面角.
设为α,于是cosα=[EN/EM]=
2
2,α=45°,即二面角P-CD-B的大小为45°.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的判定,二面角及其度量,考查计算能力,逻辑思维能力,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗