dengdeng000 幼苗
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(Ⅰ)证明:设菱形ABCD的边长为2a,
则AE2=(2a)2+a2-2a•2acos60°=3a2,AE=
3a,
BE2+AE2=AB2,∴AE⊥BC,
又AD∥BC,∴AE⊥AD.
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,
∴面AEF⊥面PAD.
(Ⅱ)过E作EQ⊥AC,垂足为Q,过作QG⊥AF,垂足为G,连GE,
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,
∴∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.
过点A作AH⊥PD,连接EH,
∵AE⊥面PAD,∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.
∵∠AHE=45°,∴AH=AE=
3a,
∵AH•PD=PA•AD,∴2a•PA=
3a•
PA2+(2a)2,PA=2
3a,PC=4a,
EQ=
3
2a,CQ=[1/2a,GQ=
3
3
4]a,
∴tan∠EGQ=
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查面面垂直的证明,考查二面角正切值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
你能帮帮他们吗