g(x)=ax^2-2ax+1+b,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x.1）求a,b的值2

g（x）=a（x²-2x+1）-a+1+b=a（x-2）²+b+1-a
∵a≠0
∴函数图像的对称轴为 x=1 顶点（1,b+1-a）
在区间[2,3]上
当a＜0时 g（max）=g（1）=b+1-a=4 g（min）=g（3）=3a+1+b=1
得 a=-3/4 b=9/4
当a＞0时 g（max）=g（3）=3a+1+b=4 g（min）=g（1）=b+1-a=1
得 a=3/4 b=3/4
2）f（x）=g(x)/x=ax-2a+（1+b）/x
设t=2^x x∈【-1,1】 所以t∈【1/2,2】
F（t）=at+（1+b）/t-2a-kt
当F（t）≥0时k≤a+（1+b）/t²-2a／t 在t∈【1/2,2】恒成立
当a=-3/4时 k≤-3/4+13/4t²+3/2t k为减函数
所以 k≤-3/4+13/（4*2²）+3/4=13/16
当a=3/4时 k≤3/4+7/4t²-3/2t
k'=-7/2t³+3/2t²=(3-7/t)/2t²
当t＜7/3时 k是增函数
所以 k≤-3/4+7/4（1/2）²-3/2（1/2）=-3/4+7-3=13/16
综上所述 k≤13/16
3）设t=2^x-1
2^x-1≠0即x≠0 求出t的范围 为 [-1,0)∪（0,+∞）
代入等式 在t∈[-1,0) 内 要有三个不同的解 剩下的和第二问差不多

（1）g（x）=ax2-2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：
①
a＞0g(2)=1+b=1g(3)=3a+b+1=4
得
a=1b=0
②
a＜0g(2)=1+b=4g(3)=3a+b+1=1
得
a=-1b=3＞1
（舍去）
∴...

我也才做了第一问。
当a＞0时，a=1,b=0
当a＜0时，a=-1,b=3
第二题k≤1/4

两人都错
第一题a=1,b=0