如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

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如何让我遇见幼苗

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解题思路：

(1)如图，连接AD，由AB为直径可得AD⊥BD，又DC=BD，根据垂直平分线的性质可得AB=AC.

(2)要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90∘即可。可由点O、D分别是AB、BC的中点由中位线定理求得。

试题解析：

解：(1)证明：连结AD

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90∘

又∵CD=BD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

(2)连结DO

∵AB是⊙O直径

∴OA=OB

又∵CD=BD

∴DO是△ABC的中位线

∴DO∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥DO

∴DE是⊙O的切线

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