依轻 花朵
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(1)∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠COB=2∠OCA,
∵∠COB=2∠PCB,
∴∠OCA=∠PCB,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,
∴∠PCO=90°,
∵点C在⊙O上,
∴PC是⊙O的切线;
(2)连接BM.
∵M是⊙O下半圆弧中点,
∴弧AM=弧BM,
∴AM=BM,
∵AB是⊙O直径,
∴∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠ABM=45°,
∵AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB,
∴BC=BP,
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB,
∵∠BOC=2∠CAO,
∴∠BOC=∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等边三角形,
∴OB=BC,
∵PB=3,
∴BC=3,
∴AB=6,
在Rt△ABM中,∠AMB=90°,AM=sin45°×AB=3
2.
点评:
本题考点: 切线的判定;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了圆周角定理、切线的判定、等边三角形的判定和性质、特殊三角函数值的计算.解题的关键是连接BM,构造直角三角形AMB,并证△BOC是等边三角形.
1年前
你能帮帮他们吗