（2014•昌平区二模）如图，已知BC为⊙O的直径，EC是⊙O的切线，C是切点，EP交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P

（1）证明：如图1，连接OD．
∵EC是⊙O的切线，CD是⊙O的弦，
∴∠ECD=[1/2]∠COD（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）．
又∵∠DAC=[1/2]∠COD（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ECD=∠DAC，即∠ECD=∠EAC；

（2）如图2，连接BD，过点D作DF⊥BC于点F．
∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°．
∴在Rt△CDB中，BD＝
BC2−CD2＝
7，DF＝
CD•BD
BC＝
3
7
4．


在Rt△CDF中，CF＝
CD2−DF2＝
9
4．
∴PF＝PC−CF＝
15
4．
在Rt△DFP中，DP＝
DF2+PF2＝3
2．
∵∠PAB=∠PCD，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCD．
∴

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．解题过程中，利用了弦切角定理和圆内接四边形的性质．注意，圆的知识的综合运用．

1年前

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