高一 数学,求解,过程. Cn=2n*3^n-1 求C1+C3+C5...+C2n-1的和.
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设S=C1+C3+C5...+C2n-1
=2×1×3^1-1+2×3×3^3-1+2×5×3^5-1+...+2×(2n-1)×3^(2n-1)-1
=2×[1×3^1+3×3^3+5×3^5+...+(2n-1)×3^(2n-1)]-n
设W=1×3^1+3×3^3+5×3^5+...+(2n-1)×3^(2n-1) ①
①两边同乘9得到9W=1×3^3+3×3^5+5×3^7+...+(2n-1)×3^(2n+1) ②
②-①得到
8W=(-1×3^1)+(1-3)×3^3+(3-5)×3^5+(5-7)×3^7+...+[(2n-3)-(2n-1)]×3^(2n-1)+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×3^3-2×3^5-2×3^7-...-2×3^(2n-1)+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×[3^3+3^5+3^7+...+3^(2n-1)]+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×3^3[1-3^(n-1)]/(1-3)+(2n-1)×3^(2n+1)
=(2n-1)×3^(2n+1)-3^(n+2)+24
所以W=(2n-1)/8×3^(2n+1)-1/8×3^(n+2)+3 ③
将③代入S整理得S=(2n-1)/4×3^(2n+1)-1/4×3^(n+2)+6-n
=2×1×3^1-1+2×3×3^3-1+2×5×3^5-1+...+2×(2n-1)×3^(2n-1)-1
=2×[1×3^1+3×3^3+5×3^5+...+(2n-1)×3^(2n-1)]-n
设W=1×3^1+3×3^3+5×3^5+...+(2n-1)×3^(2n-1) ①
①两边同乘9得到9W=1×3^3+3×3^5+5×3^7+...+(2n-1)×3^(2n+1) ②
②-①得到
8W=(-1×3^1)+(1-3)×3^3+(3-5)×3^5+(5-7)×3^7+...+[(2n-3)-(2n-1)]×3^(2n-1)+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×3^3-2×3^5-2×3^7-...-2×3^(2n-1)+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×[3^3+3^5+3^7+...+3^(2n-1)]+(2n-1)×3^(2n+1)
=-3-2×3^3[1-3^(n-1)]/(1-3)+(2n-1)×3^(2n+1)
=(2n-1)×3^(2n+1)-3^(n+2)+24
所以W=(2n-1)/8×3^(2n+1)-1/8×3^(n+2)+3 ③
将③代入S整理得S=(2n-1)/4×3^(2n+1)-1/4×3^(n+2)+6-n
1年前 追问
1
设S=C1+C3+C5...+C2n-1 =2×1×3^0+2×3×3^2+2×5×3^4+...+2×(2n-1)×3^(2n-2) =2×[1×3^0+3×3^2+5×3^4+...+(2n-1)×3^(2n-2)] 设W=1×3^0+3×3^2+5×3^4+...+(2n-1)×3^(2n-2) ① ①两边同乘9得到9W=1×3^2+3×3^4+5×3^6+...+(2n-1)×3^(2n) ② ②-①得到 8W=(-1×3^0)+(1-3)×3^2+(3-5)×3^4+(5-7)×3^6+...+[(2n-3)-(2n-1)]×3^(2n-2)+(2n-1)×3^(2n) =-1-2×3^2-2×3^4-2×3^6-...-2×3^(2n-2)+(2n-1)×3^(2n) =-1-2×[3^2+3^4+3^6+...+3^(2n-2)]+(2n-1)×3^(2n) =-1-2×9[1-9^(n-1)]/(1-9)+(2n-1)×3^(2n) =(2n-5/4)×9^n+5/4 所以W=[(1/4)n-5/32)]×9^n+5/32 ③ 将③代入S整理得S=[(1/2)n-5/16)]×9^n+5/16
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高一数学求解。请告诉我13题我哪里错了。正确的应该怎么写。谢谢
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