一架5m长的梯子斜靠在墙上.当梯顶从距地5/2根号3m下滑到距地5/2根号2m时,求梯子中点o运动了多少米?π/3 π/

如图,设梯子从AB运动到DE位置
根据已知数据,运用勾股定理不难求出：
BC＝5/2,CE＝5√2/2
所以∠ABC＝60°,∠DEC＝45°
由于O1C、O2C是两个直角三角形斜边上的中线
所以O1C＝O2C＝5/2
而∠O1CB＝60°,∠O2CE＝45°
所以∠O1CO2＝15°
因为在运动过程中梯子中点O到C点距离始终等于AB/2＝5/2
所以O点运动的路线是以O为圆心,5/2为半径,圆心角为15°的圆弧
根据弧长公式知梯子中点O运动的距离
＝15*π*(5/2)/180
＝5π/24
≈0.6545（米）

梯子中点O到墙角的距离始终保持等于梯长之半5/2m，故O的轨迹是以墙角为中心，半径等于5/2m的圆弧。求出O转过的角度，再乘以半径就得到其路程弧长。
易得O最初的仰角（O至墙角的连线与地面的夹角）是π/3, 下滑到π/4，故转过了π/12，所以弧长=5π/24米...