若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），[f′（α）]2+[f′（β）]2=0，f（α）+f（β）=0（其中

∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵[f′（α）]²+[f′（β）]²=0，[f′（α）]²≥0，[f′（β）]²≥0，
∴f′（α）=f′（β）=0，即α，β为一元二次方程f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两根，
即α，β为函数f（x）的极值点，令g（x）=ax³+bx²+cx，可判g（x）为奇函数，
故函数g（x）的图象关于原点对称，f（x）可看作g（x）的图象上下平移得到的，
故f（x）的图象关于点（0，d）中心对称，
故可得两极值点（α，f（α）），（β，f（β））的中点（[α+β/2]，
f(α)+f(β)
2）在函数f（x）的图象上，
由韦达定理可得α+β=−
2b
3a，αβ=[c/3a]，故（−
b
3a，0）在函数f（x）的图象上，
故可得f（−
b
3a）=0．
故选：A．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的极值点，以及函数图象的变换，属中档题．