（2013•本溪三模）已知，AC是正方形ABCD的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点E始终在A

（2013•本溪三模）已知，AC是正方形ABCD的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点E始终在AC上，一条直角边与AD相交于点F，另一条直角边与CD交于点G．
（1）如图1，当点E是AC的中点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
（2）①如图2，把（1）中的三角尺沿CA方向平移，当点E是AC的三等分点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
②图2中的正方形改为矩形，如图3，其他条件不变．①中的结论还成立吗？如果成立，请证明．如果不成立，请直接写出当∠ACD=30°时，EF与EG的数量关系．