（2013•本溪三模）如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边

解题思路：根据平移的平行，推出CE=EB，求出CE=[1/2]BC，OE=[1/2]AB，同理OF=[1/2]AD，CF=[1/2]DC，即可求出四边形OECF的周长是OE+EC+CF+OF=[1/2]（AB+BC+CD+AD），代入求出即可．

∵将平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，O为AC中点，
∴OE∥AB，
∴CE=EB，
∴CE=[1/2]BC，OE=[1/2]AB，
同理OF=[1/2]AD，CF=[1/2]DC，
∵平行四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD=8cm，
∴四边形OECF的周长是OE+EC+CF+OF=[1/2]（AB+BC+CD+AD）=[1/2]×8cm=4cm，
故选C．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；平移的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形性质，平移性质，三角形的中位线的应用，关键是求出四边形OECF的周长=[1/2]（AB+BC+CD+AD）．