gufeng2221 幼苗
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由正定矩阵判定定理:
定理1:n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)为正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于n;
推论1:n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零;推论2:n元二次型f=XTAX正定(实对称矩阵A正定)的充要条件,是存在可逆C,得 CTAC=E(即A与n阶单位矩阵E合同).
所以可得:
选项(A)存在的正交矩阵P必须是可逆的,是充分而非必要条件;
选项(B)负惯性指数为零,正惯性指数不一定是n,是必要非充分条件;
选项(C)存在矩阵必须C是可逆的,是必要非充分条件;
故选择:D.
点评:
本题考点: 判断正定的充要条件.
考点点评: 本题主要考查正定条件的判断,掌握正定判断的定理即可.
1年前
设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
11个月前
1年前
1年前
铁丝在氧气中燃烧火星四射 _________________________
1年前
1年前