junwen 幼苗
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1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,
得出规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3×n+1)2,(n≥1),
∴5×6×7×8+1=412=(52+3×5+1)2.
(2)根据(1)得出的结论得出:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故答案为:5、15、1、(n2+3n+1)2.
点评:
本题考点: 完全平方数;规律型:数字的变化类.
考点点评: 此题考查了完全平方数的知识,解答本题的关键是发现规律为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2(n≥1),一定要通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,难度较大.
1年前
1年前1个回答
观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A.1,2,3,4,5
1年前1个回答
你能帮帮他们吗