双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(一根号7,0),F2(根号7,O),点P是此双曲线上的一点,且线量PF1

双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(一根号7,0),F2(根号7,O),点P是此双曲线上的一点,且线量PF1
乘线量PF2=0,线量PF1的绝对值乘线量PF2的绝对值=4,该双曲线的标准方程为?
mustsaygoodbye 1年前 已收到1个回答 举报
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碧海晴天324 幼苗

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由向量（PF1）*（PF2）=0 可知PF1垂直PF2.其中2c=2倍根号7.
由勾股定理可得：（PF1）^2+（PF2）^2=（2c）^2=28.(1)
又有 |PF1|*|PF2|=4.(2)
联立（1）（2）可得：(PF1-PF2)^2=（PF1）^2-2 |PF1|*|PF2|+（PF2）^2
=28-2*4=20
即（2a）^2=20 所以 a^2=5 又c^2=7 所以 b^2=7-5=2
故所求双曲线方程为：[(x^2)/5]-[(y^2)/2]=1

1年前

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