三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成角均为60度,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则A1B与
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成角均为60度,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则A1B与AC1所成角的余弦为
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作A1O⊥平面ABC于O,
∵∠A1AB=∠A1AC=60°,AB=AC=AA1=1,
∴A1B=A1C=A1A=1,
∴OA=OB=OC,
∠BAC=90°,
∴O是BC的中点,
以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
A(√2/2,0,0）,B(0,√2/2,0）,A1(0,0,√2/2),C1(0,-√2/2,√2/2),
向量A1B=(0,√2/2,-√2/2),AC1=(-√2/2,-√2/2,√2/2),
|A1B|=1,|AC1|=3√2/2,
向量A1B*AC1=-1,
∴A1B与AC1所成角的余弦为√2/3.
∵∠A1AB=∠A1AC=60°,AB=AC=AA1=1,
∴A1B=A1C=A1A=1,
∴OA=OB=OC,
∠BAC=90°,
∴O是BC的中点,
以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
A(√2/2,0,0）,B(0,√2/2,0）,A1(0,0,√2/2),C1(0,-√2/2,√2/2),
向量A1B=(0,√2/2,-√2/2),AC1=(-√2/2,-√2/2,√2/2),
|A1B|=1,|AC1|=3√2/2,
向量A1B*AC1=-1,
∴A1B与AC1所成角的余弦为√2/3.
1年前
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