碧水横笛 种子
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证明:(1)由题意得四边形AA1C1C为菱形,又∠AAlCl=600,
∴△AAlCl为正三角形,即AC1=AA1,
又∵AB=AA1,∴AC1=AB,
又∠BAC1=600,
∴△BAlCl为正三角形,
又∵O为AC1的中点
∴BO⊥AC1,
又面面ABC1⊥面AAlClC,
∴BO上面AAlClC(5分)
(2)由(1)得
VC1−ABC=VB−ACC1=
1
3•
3
4•22•
3=1(8分)
(3)(法一)以O为坐标原点建系如图,则A(0,−1,0),C1(0,1,0),A1(−
3,0,0),B1(−
3,1,
3)(10分)
∴平面A1B1C1的一个法向量为
n1=(1,−
3,1),
平面B1C1A的一个法向量为
n2=(1,0,1)
设二面角A1-B1C1-A的平面角为θ,
则cosθ=
(1,−
3,1)•(1,0,1)
5•
2=
10
5(13分)
(法二)连接AB1交A1B与F,易得C1O⊥A1F,AB1⊥A1F
∴A1F⊥平面B1C1A,又C1O⊥OF,
作FG∥C1O交B1C1于G,连接A1G
得FG⊥B1C1,A1G⊥B1C1
则∠A1GF即为二面角A-B1C1-A1
易得FG=1,A1F=
1
2A1B=
6
2,故A1G=
10
5
cos∠A1GF=
10
5(13分)
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查的知识点是棱锥的体积,直线与平面垂直的判定,二面角的求法,其中(1)的关键是根据已知条件,确定线线垂直,(2)的关键是利用等体积法将三棱锥C1-ABC的体积进行转化,(3)的关键是建立空间坐标系,将二面角问题转化为向量夹角问题或确定出二面角的平面角.
1年前
如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,ABAC,ABAC
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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