（2014•许昌三模）如图，在三棱柱ABC---A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，

（1）证明：连接AC₁，交A₁C于点F，
则F为AC₁中点，
又D是AB中点，连接DF，则BC₁∥DF．
因为DF⊂平面A₁CD，BC₁⊄平面AC₁D，
所以BC₁∥平面A₁CD．…（6分）
（2）因为侧棱A₁A⊥底面ABC，所以A₁A⊥CD．
由已知AC=CB，D为AB的中点，
所以CD⊥AB．
又A₁A∩AB=A，于是CD⊥平面AA₁B₁B．…（9分）
由A₁A=AB=BC=CA=2，所以CD＝
3．
因为S△A1DE＝S矩形AA1B1B−S△A1AD−S△A1B1E−S△BDE＝4−1−1−
1
2＝
3
2．所以VA1−CDE＝VC−A1DE＝
1
3•
3
2•
3＝

3
2．…（12分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查三棱锥A1-CDE的体积，考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．