在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=22.5°,AB=2a,求△ABC的面积和周长

过C作CD垂直AB与D,交BA的延长线于D
注意D在三角形外
∠BAC=180-∠B-∠C=180-22.5-22.5=135度
所以∠CAD=180-∠BAC=45度
在直角三角形CAD中,AC=2a
勾股定理算出CD=AD=√2a
S=1/2×AB×CD=1/2×2a×√2a=√2a²
BD=BA+AD=2a+√2a
CD=√2a
勾股定理
算出BC²=BD²+CD²=(2a+√2a)²+2a²=(8+4√2)a²
BC=2a√(2+√2)
周长=2a+2a+2a√(2+√2）=2[2+√(2+√2)]a