如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于

（1）证明：连接OD，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵OD=OB，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠BAC=∠BDO，
∴OD ∥ AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴直线EF是⊙O的切线；

（2） 连接BG，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BGC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠BGC，
∴BG ∥ EF，
∴∠E=∠GBC，
∵sin∠E=
2
5 ，
∴sin∠GBC=
2
5 =
CG
BC ，
∵BC=10，
∴CG=4，
∴AG=10-4=6，由勾股定理得：BG=
B C 2 -C G 2 =2
21 ，
在Rt△BGA中，由勾股定理得：AB=
B G 2 +A G 2 =
(2
21 ) 2 + 6 2 =2
30 ，即AB=2
30 ．

1年前