如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电量为+q的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计，现要求
如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电量为+q的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计，现要求该电荷能通过点P（a，-b），试设计在电荷运动的空间范围内分别加上某种“电场”或“磁场”． （1）若加上“电场”请说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹，用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）；
（2）若加上“磁场”请画出电荷由O到P的运动轨迹，并用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和相关常数）．
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解题思路：在x轴上O'点固定一带电荷量为Q的负电点电荷，使电荷（m，q）绕O'从O在库仑力作用下到P作匀速圆周运动经过P；在空中加上匀强磁场，使带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，可以做圆周运动直接经过P，
（1）在x轴上O'点固定一带电荷量为Q的负电点电荷，使电荷（m，q）绕O'从O在库仑力作用下到P作匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图所示．
R=
a2+b2
2a
由牛顿第二定律得：k[Qq
R2=m
v02/R]
Q=
(a2+b2)mv02
2akq
（2）在xOy平面内加垂直纸面向外的匀强磁场B，电荷作半径为R的匀速圆周运动经过P，轨迹如图所示．
由图知：θ=2β
而tanβ=[b/a] tanθ=[2tanβ/1−tanβ]=[2ab
a2−b2
而tanθ=
b/a−R] 因此R=
a2+b2
2a，
由牛顿第二定律可得：qv0B=m
v02
R
磁场磁感应强度为：B=
2amv0
q(a2+b2)
答：（1）在x轴上O'点固定一带电荷量为Q的负电点电荷Q=
(a2+b2)mv02
2akq；（2）在xOy平面内加垂直纸面向外的匀强磁场B=
2amv0
q(a2+b2)．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题属于开放性试题，需要开阔思路，灵活掌握粒子圆周运动的特点，也可以在空间加电场使粒子经过P，可以尝试讨论．
1年前
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