（2014•碑林区一模）已知函数f（x）=[lnx+a/x]（a∈R）．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，
所以f′(x)＝
1−lnx−a
x 2．
令f'（x）=0，得x=e^1-a．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x （0，e^1-a） e^1-a （e^1-a，+∞）
f′（x） + 0 -
f（x） 单调递增 极大值 单调递减-------（5分）
由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e^1-a），单调递减区间是（e^1-a，+∞）．
所以f（x）在x=e^1-a处取得极大值，f(x)极大值＝f(e1−a)＝ea−1．
（Ⅱ）当a=1，f(x)＝
lnx+1
x，
令g(x)＝f(x)−1＝
lnx+1
x−1，（x≥1），
∴g′(x)＝−
lnx
x2≤0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（1）=0，即f（x）≤1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查的是导数的应用，导数作为一门工具，常用来判断函数的单调性和求函数的极值，也是高考常的题型．