（2014•碑林区一模）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（　　）

（2014•碑林区一模）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（　　）
A．0
B．-1
C．3
D．-6

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解题思路：由f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k）=x（x-3k）（x-k）（x-2k）=（x²-3kx）²+2k²（x²-3kx），利用复合函数的导数的求导可得f′（x）=2（x²-3kx）（2x-3k）+2k²（2x-3k），由f′（0）=6可求k

∵f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k）
=x（x-3k）（x-k）（x-2k）=（x²-3kx）（x²-3kx+2k²）
=（x²-3kx）²+2k²（x²-3kx）
∴f′（x）=2（x²-3kx）（2x-3k）+2k²（2x-3k）
∴f′（0）=-6k³=6
∴k=-1
故选：B

点评：
本题考点：导数的运算．

考点点评：本题主要考查了复合函数的求导，解题的关键是熟练掌握复合函数的求导，属于基础试题

1年前

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