（2014•碑林区一模）函数f（x）=2−xx−1的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B

解题思路：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A⇔A⊆B，分别求出a的取值范围，最后求并集．

由[2−x/x−1]≥0，得1＜x≤2，
即A={x|1＜x≤2}．
∵y=3^x是R上的增函数，
∴由3^2ax＜3^a+x，得2ax＜a+x，
∴B={x|（2a-1）x＜a}，
（1）当2a-1＞0，即a＞[1/2]时，B={x|x＜[a/2a−1]}，
又∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴[a/2a−1]＞2，解得[1/2]＜a＜[2/3]；
（2）当2a-1=0，即a=[1/2]时，B=R，满足A∩B=A；
（3）当2a-1＜0，即a＜[1/2]时，B={x|x＞[a/2a−1]}；
∵A⊆B，∴[a/2a−1]≤1，解得a＜[1/2]或a≥1，
∴a＜[1/2]，
综上，a的取值范围是（-∞，[2/3]）．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题．