（2014•碑林区一模）已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x（x∈R）的图象过点A（0，1），B（π4，1）
（2014•碑林区一模）已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x（x∈R）的图象过点A（0，1），B（
，1），且b＞0，又f（x）的最大值为2
-1．
（Ⅰ）将f（x）写成含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜x）的形式；
（Ⅱ）由函数y=f（x）图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅰ）将f（x）写成含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜x）的形式；
（Ⅱ）由函数y=f（x）图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
赞 古道西风1 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用已知条件可得
，解得a、b、c的值，即可得到f（x）满足条件的解析式．
（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
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（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（Ⅰ）f(x)＝a+bsin2x+ccos2x＝a+
b2+c2sin(2x+φ)，tanφ＝
c
b，
由题意，可得
a+c＝1
a+b＝1
a+
b2+c2＝2
2−1，解得
a＝−1
b＝2
c＝2．
∴f(x)＝−1+2sin2x+cos2x＝2
2sin(2x+
π
4)−1．
（Ⅱ）将f（x）的图象向上平移1个单位得到函数f(x)＝2
2sin(2x+
π
4)的图象，
再向右平移
π
8单位得到y＝2
2sin2x的图象，而函数y=2
2sin2x为奇函数，
故将f（x）的图象先向上平移1个单位，再向右平移
π
8单位就可以得到奇函数y=g（x）的图象．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
1年前
9
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1年前3个回答
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