在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=37．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
•
=
，且a+b=9，求c的长．
| 7 |
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
赞 程心1 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
•
＝
求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
（Ⅰ）∵tanC＝3
7，∴
sinC
cosC＝3
7．
又∵sin2C+cos2C=1，解得cosC＝±
1
8．
∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴cosC＝
1
8．
（Ⅱ）∵
CB•
CA＝
5
2，
∴abcosC＝
5
2．解得ab=20．
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
点评：
本题考点： 三角形中的几何计算．
考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用．注意充分利用三角形的边角关系，建立方程求得问题的答案．
1年前
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