（2011•广元）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2−2x+89＝0的两根，且O1O2=1，则⊙O1和⊙O2

解题思路：由⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+[8/9]=0的两根，解方程即可求得⊙O₁和⊙O₂的半径，又由O₁O₂=1，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

∵x²-2x+[8/9]=0，
解得：x=[2/3]或x=[4/3]，
又∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+[8/9]=0的两根，
∴⊙O₁和⊙O₂的半径分别是[2/3]与[4/3]，
∵[2/3]+[4/3]=2，[4/3]-[2/3]=[2/3]，且O₁O₂=1，
∴⊙O₁和⊙O₂的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．