（2010•广元）如图，以点G（4，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，已知抛物线y=-16x2+bx+c过点

（1）∵以点G（4，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，
点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），
∵抛物线y=-
1
6x²+bx+c过点A和点B，
∴

−
1
6×22+2b+c＝0
−
1
6×62+6b+c＝0，
解得：

b＝
4
3
c＝−2，
∴此抛物线的函数关系式为：y=-
1
6x²+
4
3x-2；

（2）∵C点为抛物线与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点C的坐标为（0，-2）；
∵y=-
1
6x²+
4
3x-2=-
1
6（x²-8x）-2=-
1
6（x-4）²+
2
3，
∴此抛物线的顶点坐标为（4，
2
3），如图：

（3）∵点F（8，m）在抛物线y=-
1
6x²+
4
3x-2上，
∴点F的坐标为（8，-2），
连接AF，则与抛物线的对称轴的交点为点P，此时PF+PB的最小，
∴PA=PB，
∴PF+PB=PA+PF=AF=
(8−2)2+22=2
10；
∴PF+PB的最小值为2
10；

（4）连接EG，作ER⊥OB，ET⊥y轴，
∴EG=2，
∵OE是⊙G的切线，
∴∠OEG=90°，
∴OE=2
3．
∵EG=2，OG=4，
∴∠EOG=30°，
∴∠EGO=90°-∠EOG=90°-30°=60°，
∴RG=1，
∴ER=
3，OR=3，
∴ET=3，
∴△COE的面积为：
1
2×2×3=3，
∴△COQ的面积为3，
当Q点横坐标为3时，
y=-
1
6x²+
4
3x-2=
1
2；
∴Q点的坐标为：（3，
1
2），
当Q点横坐标为-3时，
y=-
1
6x²+
4
3x-2；
y=-
15
2，
∴Q点的坐标为：（-3，-
15
2），
∴点Q的坐标为：（-3，-
15
2），（3，
1
2）．