（2010•宜春模拟）如图，半圆的半径OA=3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（
（2010•宜春模拟）如图，半圆的半径OA=3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（| PA |
| PB |
| PC |
A．-3
B．-[27/10]
C．-[9/2]
D．-6
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解题思路：告诉半径是3了，因为
+
＝2
，所以设
＝λ
则
＝(1−λ)
，所以(
+
)•
＝−2λ(1−λ)
2=18(λ−
)2−
，这样即可求出最小值了．
| PA |
| PB |
| PO |
| OP |
| OC |
| PC |
| OC |
| PA |
| PB |
| PC |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
设
PO＝−λ
OC，则
PC＝(1−λ)
OC(0≤λ≤1)；
∴(
PA+
PB)•
PC＝2
PO•
PC=−2λ(1−λ)
OC2＝−18λ(1−λ)＝18(λ−
1
2)2−
9
2；
∴λ＝
1
2时，(
PA+
PB)•
PC最小为−
9
2．
故选：C．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，二次函数的求最值．
1年前
10
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